MEKANIKA TEKNIK (2)

STATIKA BENDA TEGAR

Benda tegar adalah elemen yang tidak berubah bentuk.

•  Kopel

Kombinasi 2 buah gaya yang sama besar, garis aksi sejajar arah saling berlawanan.

•  Momen

Kecendurungan suatu gaya untuk memutar benda tegar sekitar sebuah sumbu diukur oleh momen gaya terhadap sumbu tersebut.  

Misal :

Momen MA dari suatu gaya F terhadap suatu  sumbu melalui A atau momen F terhadap A, didefinisikan sebagai : perkalian besar gaya F dengan jarak tegak lurus d dari A ke garis aksi F.

MA = F . d

•  Satuan dalam SI adalah: Nm atau Nmm

Momen Suatu Kopel

    

F = F’   F → MA (+)  

d = d1 –  d2   F’ → MA (-)  

Momen yang terjadi :

M = Fd1 – Fd2

     = F (d1 – d2)

 M = Fd

•  Jumlah M disebut momen dari kopel. M tidak tergantung pada pemilihan A sehingga : momen M suatu kopel adalah tetap besarnya sama dengan Fd dimana F besar gaya dan d adalah jarak antara ke dua garis aksinya.

Penjumlahan Kopel

Momen yang terjadi jika P + S = R

  M = (P + S) p = Pp + Sp =  R.p

Dua kopel dapat diganti dengan kopel tunggal yang momennya sama dengan jumlah aljabar dari kedua momen semula.

Kedua gaya pada garis aksi yang sama dapat langsung dijumlahkan untuk mencari momen.

Teorema Varignon

Momen sebuah gaya terhadap setiap  sumbu, sama dengan jumlah momen komponen gaya (Fx, Fy), terhadap sumbu yang bersangkutan.

•  Momen dihitung dengan cara mengalikan gaya jarak terhadap satu pusat momen.

•  Gaya harus tegak lurus terhadap sumbu momen.

•  Jika tidak tegak lurus, maka harus  dicari komponen gaya tegak lurus, baik Fx maupun Fy. 

Contoh: 

1.  Sebuah gaya F : 800 N bekerja di braket seperti pada gambar. Tentukan momen terhadap B.

Jawab :

(i)  Gaya F = 800 N dengan sudut 60º, gaya tersebut tidak  tegak lurus  terhadap batang. Maka seperti pada Teorema Varignon, bahwa harus dicari komponen gaya Fx dan Fy.

•  Fx = F cos 60⁰  =  800 cos 60⁰  = 400 N

•  Fy = F sin 60⁰  =  800 sin 60⁰  = 693 N

(ii)  Gunakan prinsip garis gaya untuk menghitung momen di B akibat gaya Fx & Fy.

     

a) MBx   = Fx . AC

    = 400 . 0,160 = 64 N.m (searah jarum jam)

       

b) MBy    = Fy . BC

    = 693 . 200 = 138,6 N.m (searah jarum jam)

•  Maka jumlah momen B dengan menggunakan Teorema varignon :

MB   = MBx + MBy

=  64 + 138,6

=  202,6 Nm   (searah jarum jam) 

2.  Sebuah gaya 300 N bekerja pada ujung tuas yang panjangnya 3 m. Tentukan momen gaya tersebut terhadap O.   

Jawab:

•  Gaya 300 N dengan sudut 20⁰terhadap sumbu tuas. Maka harus diuraikan ke arah vertikal dan horisontal terhadap sumbu. 

•  P terhadap O tidak menimbulkan momen karena segaris dengan sumbu (tidak mempunyai jarak)

•  Momen ke O, hanya disebabkan gaya Q yang tegak terhadap sumbu tuas. 

  Q     = 300 N . sin 20⁰  =  100,26 N

MO    =  Q . 3 = 100,26 . 3 = 300,8 N.m

Soal latihan

1. Sebuah gaya 30 N dikenakan pada batang pengontrol AB dengan panjang 80 mm dan sudut 30⁰ . tentukan momen gaya terhadap B dengan :

a) menguraikan gaya  menjadi komponen horisontal dan vertikal, 

b) menjadi komponen-komponen sepanjang AB dan yang berarah tegak lurus terhadap AB.

2. Sebuah gaya P sebesar 450 N dengan sudut α = 30⁰  dikenakan pada pedal rem di A. Tentukan momen akibat gaya P di titik B.

3. Sebuah gaya P sebesar 300 N dikenakan pada engkol lonceng. Hitunglah momen akibat gaya P terhadap O dengan menguraikan gaya menjadi komponen vertikal dan horisontal.

4.Hitung momen di titik A akibat gaya F sebesar 500 N dengan menguraikan gaya ke komponen x dan Y.